Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Дом Асимптоты графика функции.
просмотров - 423

Определœение. Прямая линия l принято называть асимптотой графика функции , если расстояние от текущей точки кривой до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении текущей точки кривой от начала координат.

Асимптоты бывают двух видов: вертикальные и наклонные.

Вертикальные асимптоты имеют уравнение , при этом хотя бы один из пределов функции при должен быть равен или . Вертикальные асимптоты ищут на границах области определœения функции и в точках бесконечного разрыва функции.

Наклонные асимптоты имеют уравнение . Их ищут по двум направлениям при , по формулам

, .

Частным видом наклонных асимптот являются горизонтальные асимптоты, которые имеют место при .

Уравнение горизонтальных асимптот . В случае если хотя бы один из пределов для нахождения k или b не существует, или бесконечен, то наклонных асимптот в данном направлении нет.

Схема нахождения асимптот:

1) найти область определœения функции;

2) найти вертикальные асимптоты на основе области определœения;

3) найти наклонные асимптоты по формулам для вычисления k и b при .


Читайте также


  • - Асимптоты графика функции.

    Определение. Прямая линия l называется асимптотой графика функции , если расстояние от текущей точки кривой до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении текущей точки кривой от начала координат. Асимптоты бывают двух видов: вертикальные и наклонные. ... [читать подробенее]


  • - Асимптоты графика функции

    При исследовании поведения функции на бесконечности, т. е. при +¥ и при –¥, или вблизи точек разрыва второго рода часто оказывается, что расстояния между точками графика функции и точками некоторой прямой с теми же абсциссами сколь угодно малы. Такую прямую называют... [читать подробенее]


  • - Асимптоты графика функции

    Асимптотой графика функции y = f(x) называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки (х, f(x)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. На рисунке 3.10. приведены графические примеры вертикальной,... [читать подробенее]


  • - Асимптоты графика функции

    Асимптотой графика функции y=f`(x) называется прямая, расстояние от которой до точки(x, f`(x)) стремится к нулю при x® ¥ (-¥). Асимптоты бывают вертикальные, горизонтальные и наклонные . Теорема. Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 и хотя бы один из... [читать подробенее]


  • - Асимптоты графика функции

    При исследовании поведения функции при и при , удобным оказывается рассмотрение асимптот графика функции. Прямая называется асимптотойграфика функции , если расстояние от точек графика до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этих точек по графику... [читать подробенее]


  • - Теорема о существовании наклонной асимптоты графика функции.

    Прямая y=kx + b - наклонная асимптотаграфика функции y = f(x), если существует и существует . Доказательство: 1) Если у графика существует наклонная асимптота y=kx + b, то, следовательно, а также: . 2) Если , то, следовательно, . Значит, прямая y=kx + b удовлетворяет определению... [читать подробенее]


  • - Найти асимптоты графика функции .

    , . И . И . И . Следовательно , наклонной асимптоты нет. ПРИМЕР.Найти асимптоты функции . ОДЗ функции: х&... [читать подробенее]


  • - Асимптоты графика функции.

    Волгодонск Конспект лекции №6 по теме: «Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции»     Определение: Прямая l называется асимптотой графика функции , если расстояние от точки М на графике до прямой l стремится к нулю при удалении точки М по... [читать подробенее]


  • - Асимптоты графика функции

    Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба. График функции f(x) называется выпуклым на интервале (a; b), если он расположен ниже касательной, проведенной к любой его точке. График функции f(x) называется вогнутым на интервале (a; b), если он расположен выше... [читать подробенее]


  • - Асимптоты графика функции.

    Графики некоторых функций расположены на плоскости так, что при неограниченном удалении от начала координат они неограниченно приближаются к некоторым прямым, но не пересекают их. Такие прямые называются асимптотами функции. Асимптоты могут быть горизонтальными,... [читать подробенее]