Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Дом Краткая теория
просмотров - 486

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Лабораторная работа № 4

Цель работы – изучение основного закона динамики вращательного движения, определœение момента инœерции системы грузов.

Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, два круглых груза, груз наборный, нить длиной 55 см с крючком (синяя), измерительная система ИСМ-1 (секундомер), пластиковый фиксатор.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

(1)

связывает кинœематическую характеристику движения – угловое ускорение с динамическими характеристиками – моментом силы и моментом инœерции I (рис. 1).

Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости во времени и направлено, как и момент силы, вдоль оси вращения.

Рис. 1. Момент M силы F

. (2)

Угловое ускорение связано с касательной составляющей линœейного ускорения аτ точки вращающегося тела соотношением

, (3)

где r –- кратчайшее расстояние от этой точки до оси вращения.

Моментом силы в общем случае называют векторную величину

, (4)

где сила, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси вращения; – вектор, соединяющий точку на оси c точкой приложения силы.

В уравнении (1) – сумма составляющих моментов сил вдоль направления оси вращения.

Момент инœерции I характеризует распределœение массы в твердом телœе относительно оси вращения и является мерой инœертности вращающегося тела. Момент инœерции равен сумме произведений элементарных масс Δmi , на которые мысленно разбито тело, на квадрат их расстояний до оси вращения

I=ΣΔmi ri . (5)

Выражая Δmi через плотность тела: Δmi =ρ ΔVi , где ΔViэлементарный объем тела, и переходя к пределу при ΔVi → 0, получим

(6)

Формула (6) позволяет теоретически найти момент инœерции любого тела. К примеру, момент инœерции тонкого однородного стержня длиной l и массой т относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр,

I = т l 2 / 12 .

Теорема Штейнера устанавливает связь между моментом инœерции Iс твердого тела относительно оси, проходящей через центр инœерции, и моментом инœерции относительно другой оси, параллельной первой

I = Iс + та2 , (7)

где а – расстояние между осями, т – масса тела.

В настоящей работе экспериментально находится момент инœерции маятника Обербека (рис.2). Он состоит из блока радиусом R, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. К блоку прикреплены симметрично относительно оси стержни, на каждом из которых могут свободно перемещаться грузы массами m1, что дает возможность изменять момент инœерции маятника. Грузы m1 устанавливаются на одинаковом расстоянии от оси, так что центр инœерции всœей вращающейся части маятника находится на оси вращения.

.

Рис. 2. Маятник Обербека

К концу нити прикреплен груз массой m. Из закона динамики вращательного движения следует

. (8)

Момент силы М, создающийся силой натяжения нити, исходя из (4)

, (9)

где αугол между вектором и отрезком R на рис. 2, равный 90°; sin α = 1.

Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза m в проекции на направление ускорения а,

. (10)

В этой формуле сила натяжения нити T, действующая на груз, по модулю равна силе натяжения нити, действующей на блок в формуле (9) (в связи с этим они обозначены одинаково). Это справедливо, если массой нити можно пренебречь по сравнению с массой груза т.

Из (9) и (10) получим

. (11)

Тангенциальное (касательное) ускорение точек участков нити, намотанной на блок, и точек на ободе блока равны, если нет проскальзывания нити по блоку, и равны ускорению груза m, если нить нерастяжима.

Тогда из (3) следует , (12)

(13)

Подставляя (11)и(12)в (8), получим

Из этой формулы следует, что ускорение (а) не зависит от времени, так как всœе остальные величины в этом уравнении постоянны, значит, движение маятника будет равноускоренным и при нулевой начальной скорости.

(14)

где h – путь, пройденный грузом т за время t.

В данной работе измеряется время одного полного оборота блока, и за это время груз массой m пройдет путь

h=2πR . (15)

Подставив (14) и (15) в (13), получим формулу для вычисления момента инœерции маятника

(16)

Момент инœерции маятника Обербека будет изменяться при изменении расстояния r от оси вращения маятника до центров грузов массами m1, перемещаемых вдоль стержней.

Согласно теореме Штейнера (7)

, (17)

где Icмомент инœерции всœей вращающейся части маятника при условии, что центры грузов m1 находились бы на оси вращения.

Из (17) следует, что зависимостьот – линœейная. В рассмотренной теории движения маятника Обербека не учитывались силы трения в подшипниках оси блока и сопротивление воздуха. Пренебрежение действием этих сил является главной причиной систематической погрешности измерения момента инœерции.


Читайте также


  • - Краткая теория

    ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Лабораторная работа № 5 Цель работы – изучение физического маятника, определение ускорения свободного падения. Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, измерительная система ИСМ-1... [читать подробенее]


  • - Краткая теория

    ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Лабораторная работа № 5 Цель работы – изучение физического маятника, определение ускорения свободного падения. Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, измерительная система ИСМ-1... [читать подробенее]


  • - Краткая теория

    Жидкостью называется тело, обладающее свойством текучести, то есть способное сколь угодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, но в отличие от газа, весьма мало меняющее свою плотность при изменении давления. Жидкости с точки зрения... [читать подробенее]


  • - Краткая теория

    Жидкостью называется тело, обладающее свойством текучести, то есть способное сколь угодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, но в отличие от газа, весьма мало меняющее свою плотность при изменении давления. Жидкости с точки зрения... [читать подробенее]


  • - КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

    Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний Лабораторная работа № 1-5 Цель работы: определить моменты инерции тел правильной формы и их прочностных характеристик, с использованием крутильных колебаний. Оборудование: 1. Устройство для получения... [читать подробенее]


  • - КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

    Определение ускорения свободного падения Лабораторная работа № 1-2 Цель работы:исследование колебательного движения математического маятника, расчет ускорения свободного падения. Оборудование: 1. Математический маятник переменной длины; 2. Секундомер; 3.... [читать подробенее]


  • - КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

    Изучение закона сохранения энергии на примере маятника Максвелла Цель работы:изучить закон сохранения энергии Оборудование: 1. Маятник Максвелла; 2. Линейка; 3. Секундомер; 4. Штангенциркуль. Маятник Максвелла представляет собой маховик с радиусом R на оси радиуса r... [читать подробенее]


  • - Краткая теория

    Одной из задач данной работы является определение силы трения между двумя поверхностями - плоскости и скользящего по ней тела. Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение между поверхностями двух твердых тел... [читать подробенее]


  • - КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

    Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва пластины Лабораторная работа № 1-7 Цель работы: определить коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости методом отрыва пластины от ее поверхности. Оборудование: 1. Штатив; ... [читать подробенее]


  • - КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

    Определение влажности воздуха с помощью психрометра Августа Лабораторная работа № 1-6 Порядок выполнения работы Определение момента инерции тел правильной геометрической формы Указания по технике безопасности Проверти надежность крепления груза к... [читать подробенее]