Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Дом ЗАКОН ОМА
просмотров - 1080

В загальному випадку закон Ома встановлює залежність між ЕРС, силою струму, напругою і опором.

Стоит сказать, что для найпростішого кола (рис.1.3):

. (1.1)

Для однорідної вітки якоїсь складної схеми:

. (1.2)

В загальному випадку закон Ома дає змогу розрахувати струми вітки, коли у шуканій вітці є одне або декілька джерел, а також є різниця потенціалів на кінцях вітки (рис. 1.1.6):

. (1.3)

Струм протікає від того вузла, що має більш високий потенціал, до вузла з меншим потенціалом. На рис. 1.6 .

Рис. 1.6 Вітка аb

При цьому враховують правило знаків: якщо ЕРС джерела співпадає з прийнятим напрямом струму, то вона записується з плюсом, а зустрічні ЕРС – з мінусом, падіння напруги, якщо йти за струмом, необхідно брати з мінусом. Якщо ЕРС джерела має знак “плюс”, то джерело працює в режимі джерела, а якщо ЕРС джерела має знак “мінус”, то джерело працює в режимі споживача. Якщо отриманий струм зі знаком мінус, то це означає, що дійсний струм має протилежний знак, а величина його визначена правильно.

Провідністю називають величину

. (1.4)

1.1.3 ПРАВИЛА КІРХГОФА

Перше правило Кірхгофавідноситься до елœектричного вузла і формулюється таким чином: алгебраїчна сума струмів віток, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

. (1.5)

Знаки струмів, що втікають і витікають з вузла – різні і вибираються довільно. За першим правилом можна скласти кількість рівнянь на одиницю меншу, ніж кількість вузлів у колі.

Для кола на рис. 1.1.4 перше правило Кірхгофа можна сформулювати таким чином: сума струмів, що втікають у вузол дорівнює сумі струмів, що витікають з вузла:

. (1.6)

Друге правило Кірхгофавідноситься до елœектричного контуру і формулюється таким чином: у замкненому контурі алгебраїчна сума падінь напруги на опорах дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС джерел цього контуру:

. (1.7)

Напрями струму у вітках вибирають довільно. Перш ніж застосувати друге правило довільно вибирають напрям обходу контуру. За другим правилом можна написати кількість рівнянь на один меншу ніж кількість контурів у колі. Падіння напруги має знак “плюс”, якщо сила струму у вітці співпадає з напрямом струму у контурі. ЕРС має знак “плюс”, якщо напрям дії струму співпадає з напрямом обходу контуру.

Рис. 1.7 Електричний контур

Для контуру на рис. 1.7 друге правило Кірхгофа:

. (1.8)

Рис. 1.8 Електричне коло

Для кола на рис. 1.8 друге правило Кірхгофа:

, (1.9)

. (1.10)

Питання для самоперевірки знань

1. Електричне коло (намалювати просте нерозгалужене, складне розгалужене кола).

2. Елементи кола.

3. Вітка. Її особливість. Однорідна і неоднорідна вітки (намалювати їх).

5. Електричний вузол.

6. Електричний контур.

7. Відмінність контуру і вітки.

8. ВАХ, їх види.

9. Закон Ома (для ділянки кола, для замкненого кола, узагальнений).

10. Придумати ділянку кола та застосувати до неї закон Ома.

11. Придумати замкнене коло та застосувати до нього закон Ома.

12. Придумати ділянку кола та застосувати до неї узагальнений закон Ома.

13. В яких випадках ЕРС додатні чи від’ємні? В яких режимах вони при цьому працюють?

можна записати для даного кола?

15. Друге правило Кірхгофа. Для яких елœементів кола його застосовують? Скільки рівнянь можна записати для даного кола?

Теми рефератів

1. Електричні величини, як засоби опису елœектромагнітних процесів в елœектричних колах.

2. Джерела напруги та джерела струму

3. Режими роботи джерел живлення

Питання для самостійного опрацювання

1. Активні і пасивні елœементи елœектричного кола.

2. Закон Ома в диференціальній формі.

ТЕМА 1.2 З’ЄДНАННЯ РЕЗИСТОРІВ. РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ ДВОХ ВУЗЛІВ ТА ДВОХ ПРАВИЛ КІРХГОФА.

План лекції

1.2.1 З’єднання резисторів

1.2.2. Розрахунок розгалужених кіл методом двох вузлів

1.2.3 Розрахунок розгалужених кіл методом правил Кірхгофа

1.2.1. З’ЄДНАННЯ РЕЗИСТОРІВ

Розрахунок елœектричних кіл значно спрощується, якщо можна замінити декілька опорів на еквівалентний опір. Розглянемо різні способи з’єднань резисторів та відповідні методи перетворення елœектричних кіл.

а) Послідовне з’єднання.

Рис. 1.9 Послідовне з’єднання резисторів

Закони послідовного з’єднання:

, (1.11)

, (1.12)

. (1.13)

б) Паралельне з’єднання.

Рис. 1.10 Паралельне з’єднання резисторів

Закони паралельного з’єднання:

, (1.14)

, (1.15)

. (1.16)

При паралельному з’єднанні двох резисторів:

. (1.17)

При паралельному з’єднанні трьох резисторів:

. (1.18)

При паралельному опорі багатьох однакових резисторів:

, (1.19)

де N – кількість резисторів.

в) Змішане з’єднання.

Рис. 1.11 Змішане з’єднання резисторів

Змішанимназивають таке з’єднання, коло опори включені послідовно і паралельно. Розрахунок струмів починають з розрахунку повного опору кола:

. (1.20)

Тоді струм першої вітки:

. (1.21)

Напруга на паралельному з’єднанні:

. (1.22)

Струм віток паралельного з’єднання:

, (1.23)

. (1.24)

В більш складних схемах розрахунки спрощуються, якщо застосувати перетворення “трикутник-зірка” або “ зірка-трикутник”.

г) Перетворення “трикутник-зірка”.

Рис. 1.12 З’єднання резисторів трикутником

Рис. 1.13 З’єднання резисторів зіркою

Формули для перерахунку “трикутника” в “зірку”:

, (1.25)

, (1.26)

. (1.27)

Отже, правило визначення опору променя еквівалентної “зірки”: потрібно перемножити опори тих сторін “трикутника”, які сходяться у вершині і поділити на суму опорів сторін “трикутника”.

Якщо “трикутник” симетричний, тобто всі його сторони рівні, опори променів еквівалентної “зірки” також будуть рівні:

. (1.28)

д) Перетворення “зірка-трикутник ”.

Формули для перерахунку “зірки” в “трикутник” :

, (1.29)

, (1.30)

(1.31)

1.2.2 РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ ДВОХ ВУЗЛІВ

Часто зустрічаються схеми, які містять два вузли. У цьому випадку розрахунок струмів віток може бути проведений за методом двох вузлів. Цей метод є окремим випадком методу вузлових потенціалів.

Рис. 1.14 Коло з двома вузлами (вузол b заземлений)

Приймемо потенціал одного з вузлів за нульовий ( ), потенціал другого вузла визначають за формулою:

, (1.32)

де g – провідність вітки. Якщо у вітці включено послідовно декілька опорів, то спочатку необхідної їх додати, а потім визначити провідність вітки. Для кола на рис. 1.14 :

, (1.33)

, (1.34)

. (1.35)

Напрями струмів у вітках з ЕРС (активні вітки) рекомендується направляти за ЕРС, а у вітках без ЕРС (пасивні вітки) – довільно. Добуток береться зі знаком “плюс” для тієї вітки, у якій ЕРС направлена до вузла, потенціал якого визначається

Для кола на рис. 1.14 має знак “мінус”, а має знак “плюс”, отже:

. (1.36)

Потім розраховуємо струми віток за узагальненим законом Ома з урахуванням прийнятих умовно додатніх струмів віток:

, (1.37)

, (1.38)

. (1.39)

Якщо струм у якійсь вітці отримано зі знаком “мінус”, необхідно змінити його напрямок на протилежний. Це необхідно зробити до перевірки балансу потужностей та правил Кірхгофа.

1.2.3 РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ ПРАВИЛ КІРХГОФА

Використовуючи закон Ома та правила Кірхгофа можна розрахувати будь-яке коло. Спочатку визначають кількість рівнянь, які необхідно записати за першим та другим правилами Кірхгофа.

Рис. 1.15 Розрахунок складного елœектричного кола

Приймаємо умовно додатні напрями струмів і показуємо їх на схемі. Як правило у вітках з ЕРС ці струми направляють по ЕРС, а у пасивних вітках – довільно. Бажано, щоб індекс струму і опору даної вітки співпадали. Нехай струми, що входять у вузол b додатні, а струми, що виходять з нього – від’ємні. Для кола на рис. 1.15 за першим правилом складаємо одне рівняння (оскільки коло має два вузли):

. (1.40)

Обираємо напрями обходу контурів і показуємо їх на схемі. Додатніми вважаємо ті ЕРС, напрям яких співпадає з напрямом обходу контуру (зустрічні – від’ємні). Падіння напруги на резисторі додатні, якщо напрям струму в даній вітці співпадає з обходом контуру (від’ємні – якщо на співпадає). За другим правилом для рис. 1.15 складаємо два рівняння (оскільки коло має три контури):

, (1.41)

. (1.42)

Розв’язуючи сумісно рівняння (1.40, 1.41, 1.42) розраховуємо три невідомі струми. Якщо струм у якійсь вітці отримано зі знаком “мінус”, необхідно змінити його напрямок на протилежний.

Питання для самоперевірки знань

1. Закони послідовного з’єднання (малюнок і формули).

2. Закони паралельного з’єднання (малюнок і формули).

3. Опір двох паралельно з’єднаних резисторів (малюнок і формули).

4. Опір трьох паралельно з’єднаних резисторів (малюнок і формули).

5. Опір багатьох паралельно з’єднаних однакових резисторів (малюнок і формули).

6. Перше правило Кірхгофа (сформулювати, скільки рівнянь воно дає, для яких елœементів кола).

7. Друге правило Кірхгофа (сформулювати, скільки рівнянь воно дає, для яких елœементів кола).

8. Придумати коло з двома вузлами та трьома вітками і застосувати до нього правила Кірхгофа.

9. Перетворення “трикутник – зірка” (придумати схему з “трикутником” і перерахувати її у “зірку”).

10. Перетворення “зірка – трикутник” (придумати схему з “зіркою” і перерахувати її у трикутник”).

11. Придумати вітку з мішаним з’єднанням і визначити її опір.

12. Метод двох вузлів:

а) в яких випадках застосовується;

б) записати формулу для визначення потенціалу ненульового вузла;

в) як визначити струми в вітках?

Теми рефератів

1. Електричні кола в елœектротехнічних пристроях.

2. Піонери елœектротехніки.

3. Видатні відкриття і винаходи Г.С. Ома.

4. Видатні відкриття і винаходи Кірхгофа.

5. Техніко-математичні здобутки Гаусса та Крамера.

Питання для самостійного опрацювання

1. Закони елœектричних кіл і закони збереження

2. Метод вузлових потенціалів.

ТЕМА 1.3 РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ НАКЛАДАННЯ ТА КОНТУРНИХ СТРУМІВ.

План лекції

1.3.1 Розрахунок розгалужених кіл методом накладання (суперпозиції)

1.3.2 Розрахунок розгалужених кіл методом контурних струмів


Читайте также


  • - Закон Ома для ділянки кола

    Основні закони електричних кіл Тема 2. Теорія та розрахунок електричних кіл постійного струмуЯк відомо, закон Ома для простого кола має наступний вигляд: . Простим електричним колом називається одноконтурне коло, або коло, яке в результаті простих перетворень може... [читать подробенее]


  • - КОЛО ЗМІННОГО СТРУМУ З ІНДУКТИВНІСТЮ І ЄМНІСТЮ.ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОВНОГО КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ. РЕЗОНАНС

    Розглядаючи вільні коливання в коливальному контурі, ми бачили, що в колі з конденсатором, котушкою та активним опором (мал. 3.14) за певних умов можливі затухаючі електромагнітні коливання. А які ж явища спостерігатимуться в такому колі, коли, приєднавши до нього джерело... [читать подробенее]


  • - Закон Ома для ділянки кола. Спад напруги

    Експериментально встановлену залежність сили струму I від напруги U і електричного опору R частини кола називають законом Ома для ділянки кола: сила струму I прямо пропорційна напрузі U і обернено пропорційна електричному опору R однорідної ділянки кола:. (4.2.3) Графічну... [читать подробенее]


  • - Закон Ома

    Закон Ома — це твердження про пропорційність сили струму в провіднику прикладеній напрузі. Закон Ома справедливий для металів і напівпровідників при не надто великих прикладених напругах. Якщо для елемента електричного кола справедливий закон Ома, то кажуть, що цей... [читать подробенее]


  • - Закон Ома для ділянки кола. Опір провідників. Послідовне та паралельне з'єднання провідників

    Німецький фізик Георг Ом 1827 року помітив, що відношення напруги U між кінцями металевого провідника, що є ділянкою електричного кола, до сили струму І в колі - величина постійна: . Цю величину R називають електричним опором провідника. У СІ [R] = Ом. Електричний опір 1 Ом має... [читать подробенее]


  • - Закон Ома для ділянки кола.

    Ми знаємо, що характеристиками електричного струму є сила струму та напруга. А яким чином ці характеристики зв’язані між собою? Це питання поставив перед собою німецький фізик Георг Ом. Він склав схему, що складалася з джерела живлення, споживача, реостату, приладів для... [читать подробенее]


  • - ЗАКОН ОМА

    В загальному випадку закон Ома встановлює залежність між ЕРС, силою струму, напругою і опором. Для найпростішого кола (рис.1.3): . (1.1) Для однорідної вітки якоїсь складної схеми: . (1.2) В загальному випадку закон Ома дає змогу розрахувати струми вітки, коли у шуканій... [читать подробенее]


  • - Електрорушійна сила джерела струму. Закон Ома для повного кола. Робота і потужність електричного струму. Закон Джоуля-Ленца

    Тема: Електрорушійна сила джерела струму. Закон Ома для повного кола. Робота і потужність електричного струму. Закон Джоуля-Ленца. Запитання для самоперевірки 1. Що називають електричним струмом? 2. Який напрям струму беруть за додатний? 3. Які умови потрібні для... [читать подробенее]


  • - Закон Ома для однородного участка цепи

    Закон, устанавливающий связь между силой тока в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) на его концах, был открыт Г. Омом опытным путем в 1826 году. Закон Ома формулируется следующим образом. Сила тока, текущего по однородному участку цепи, прямо пропорциональна... [читать подробенее]


  • - Закон Ома в интегральной форме

    Законы Ома для участка цепи Немецкий физик Георг Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока, протекающего по металлическому проводнику прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах проводника: I = L&... [читать подробенее]