Категории
1. Определение обратной функции:
В случае если функция 
задает биективное отображение 
, то функция 
, 
принято называть обратной функцией к функции .
Функции , и , называются взаимно обратными.
2. Графики взаимно обратных функций:
В случае если у обратной функции переобозначить аргумент на x, а функцию на y, то графики двух взаимно обратных функций
, 
и 
, 
на плоскости xOy будут иметь осевую симметрию относительно биссектрисы первого и третьего координатного угла (относительно прямой y=x).
Аудиторные задания
Задача 1
Для данной функции найдите обратную функцию ,постройте графики обеих функций в одной системе координат, запишите ООФ и ОЗФ каждой из взаимно обратных функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Ответы:
1)
если
то
 ;
| 
|
2)
если
то
 ;
| 
|
3)
если 
то
 ;
| 
|
4)
если
то
 ;
| 
|
Задания для домашнего выполнения
Подготовиться к контрольной работе по «0» варианту.
Занятие 11. Контрольная работа №1
Цель занятия:
написать контрольную работу №1 ( итоговый контроль по теме 1).
Контрольная работа №1 по теме "Введение в математический анализ",
вариант 0
Задача 1
Даны непрерывные множества 
и 
.
Требуется:
1) записать А и В промежутками и построить на одной координатной прямой;
2) охарактеризовать ограниченность А и В, указать их точные грани и экстремумы;
3) записать промежутками множества 
, 
, 
, 
.
Задача 2
Построить множества точек на координатной плоскости xOy:
1) 
, 
;
2) , , ,
Задача 3
1) Найти ООФ и ОЗФ функции: 
;
2) Найти ООФ 
, если 
.
Задача 4
Дана функция 
Требуется:
1) охарактеризовать четность 
;
2) найти множества 
, 
, 
.
Задача 5
Для данной функции 
требуется:
1) найти обратную функцию 
;
2) построить графики обеих функций в одной системе координат;
3) записать ООФ и ОЗФ каждой из функций и .
Задача 6
Дана функция 
и множество 
. Требуется:
1) построить график функции на ее естественной ООФ;
2) записать по графику основные характеристики функции:
ООФ, ОЗФ, нули функции, четность, периодичность, монотонность, локальные экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции на ООФ;
3) найти множество 
; изобразить отображение 
геометрически и указать, является ли оно биекцией.
Ответы к задачам варианта 0 контрольной работы №1
Задача 1
|
, 
;
|
|
2) А – неограничено, т.к. является ограниченным сверху, но неограниченным снизу;
, 
; 
, 
– не существует;
В –ограничено, т.к. является ограниченным и сверху и снизу;
, 
; 
– не существует, 
– не существует;
3) 
; 
;
; 
.
Задача 2
| 1) |  
|    
| ||||
| 2) |
|
| ||||
|
|
Задача 3
1) ООФ 
: 
, ОЗФ : 
;
2) ООФ 
.
Задача 4
1) Данная функция свойством четности не обладает (ᴛ.ᴇ. не является ни четной, ни нечетной);
2) 
, 
, 
.
Задача 5
1) В случае если 
, то 
;
2) графики и являются симметричными относительно прямой 
:
3) 
ООФ: 
, ОЗФ: 
;
ООФ: 
, ОЗФ: 
.
Задача 6
| 1) |  
|
2) ООФ: , ОЗФ: 
;
нули функции: 
, 
;
функция четная;
функция периодическая с наименьшим периодом 
;
при 
, ,
при 
, ;
локальные экстремумы:
при , , 
при 
, ;
, 
.
3) В случае если , то 
;
отображение 
не является биекцией.
|
, 
|
|
Читайте также
Использование результатов топографо-геодезических работ в инженерных целях существенно облегчается, если эти результаты отнесены к простейшей — прямоугольной системе координат на плоскости. В этой системе многие геодезические задачи на небольших участках местности и... [читать подробенее]
Решение главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида Решение сферического треугольника по способу аддитаментов Идея способа аддитаментов заключается в том, что стороны сферического треугольника a,b,c исправляют поправками, в результате чего... [читать подробенее]
Длина дуги меридиана и параллели. Размеры рамок трапеций топографических карт Херсон-2005 Длина дуги меридиана SM между точками с широтами B1 и B2 определяется из решения эллиптического интеграла вида: (1.1) который, как... [читать подробенее]
1. Перечень основных глобальных характеристик числовой функции: - ООФ и ОЗФ; - нули и промежутки знакопостоянства функции; - четность, нечетность функции; - периодичность; - промежутки монотонности функции; - локальные экстремумы функции; - наибольшее и наименьшее... [читать подробенее]
Всего 11 занятий. Тема 1. Введение в математический анализ Занятие 1. Множества точек на координатной прямой. Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости. Занятие 3. Начальный тест. Занятие 4. Ограниченность множеств. Занятие 5. Множества точек на... [читать подробенее]
1. Определения ограниченных множеств: ограниченного сверху множества; ограниченного снизу множества; ограниченного множества: 1)множество называют ограниченным сверху, если $ число , такое что для выполняется неравенство ; число b называется в этом случае числом,... [читать подробенее]
. Краткие теоретические сведения 1.Полярная система координат и полярные координаты точки: полярная система координат на плоскости включает в себя точку O, называемую полюсом, и направленный луч Op, называемый полярной осью; на полярной оси вводится масштабная... [читать подробенее]
1. Определение обратной функции: Если функция задает биективное отображение , то функция , называется обратной функцией к функции . Функции , и , называются взаимно обратными. 2. Графики взаимно обратных функций: Если у обратной функции переобозначить аргумент на x,... [читать подробенее]
Описание экспериментальной установки Опыт № 2. Исследование внецентренного растяжения длинных стержней Цель опыта 1. Экспериментальное определение распределения напряжений по высоте сечения бруса при внецентренном растяжении коротких стержней. 2.... [читать подробенее]
Рассматривается статически неопределимая рама (рис. 18). Задача 1 раз статически неопределима (четыре неизвестных реакции в шарнирно неподвижных опорах, можно составить три независимых уравнения равновесия). Решаем задачу методом сил. Каноническое... [читать подробенее]