Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Дом Краткие теоретические сведения
просмотров - 380

1. Определœение обратной функции:

В случае если функция задает биективное отображение , то функция , принято называть обратной функцией к функции .

Функции , и , называются взаимно обратными.

2. Графики взаимно обратных функций:

В случае если у обратной функции переобозначить аргумент на x, а функцию на y, то графики двух взаимно обратных функций

, и ,

на плоскости xOy будут иметь осœевую симметрию относительно биссектрисы первого и третьего координатного угла (относительно прямой y=x).

Аудиторные задания

Задача 1

Для данной функции найдите обратную функцию ,постройте графики обеих функций в одной системе координат, запишите ООФ и ОЗФ каждой из взаимно обратных функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Ответы:

1)     если   то ;
2)   если то ;
3)     если то ;  
4)   если то ;  

Задания для домашнего выполнения

Подготовиться к контрольной работе по «0» варианту.

Занятие 11. Контрольная работа №1

Цель занятия:

написать контрольную работу №1 ( итоговый контроль по теме 1).

Контрольная работа №1 по теме "Введение в математический анализ",

вариант 0

Задача 1

Даны непрерывные множества и .

Требуется:

1) записать А и В промежутками и построить на одной координатной прямой;

2) охарактеризовать ограниченность А и В, указать их точные грани и экстремумы;

3) записать промежутками множества , , , .

Задача 2

Построить множества точек на координатной плоскости xOy:

1) , ;

2) , , ,

Задача 3

1) Найти ООФ и ОЗФ функции: ;

2) Найти ООФ , если .

Задача 4

Дана функция Требуется:

1) охарактеризовать четность ;

2) найти множества , , .

Задача 5

Для данной функции требуется:

1) найти обратную функцию ;

2) построить графики обеих функций в одной системе координат;

3) записать ООФ и ОЗФ каждой из функций и .

Задача 6

Дана функция и множество . Требуется:

1) построить график функции на ее естественной ООФ;

2) записать по графику основные характеристики функции:

ООФ, ОЗФ, нули функции, четность, периодичность, монотонность, локальные экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции на ООФ;

3) найти множество ; изобразить отображение геометрически и указать, является ли оно биекцией.

Ответы к задачам варианта 0 контрольной работы №1

Задача 1

A
1) , ;

B
A

2) А – неограничено, т.к. является ограниченным сверху, но неограниченным снизу;

, ; , ­ – не существует;

В –ограничено, т.к. является ограниченным и сверху и снизу;

, ; – не существует, ­ – не существует;

3) ; ;

; .

Задача 2

1)
2)
 

 

 
 

 

Задача 3

1) ООФ : , ОЗФ : ;

2) ООФ .

Задача 4

1) Данная функция свойством четности не обладает (ᴛ.ᴇ. не является ни четной, ни нечетной);

2) , , .

Задача 5

1) В случае если , то ;

2) графики и являются симметричными относительно прямой :

3) ООФ: , ОЗФ: ;

ООФ: , ОЗФ: .

Задача 6

1)
y=|5sin3x|

2) ООФ: , ОЗФ: ;

нули функции: , ;

функция четная;

функция периодическая с наименьшим периодом ;

при , ,

при , ;

локальные экстремумы:

при , , при , ;

, .

3) В случае если , то ;

отображение не является биекцией.

,
E
G


Читайте также


  • - Краткие теоретические сведения

    Использование результатов топографо-геодезических работ в инженерных целях существенно облегчается, если эти результаты отнесены к простейшей — прямоугольной системе координат на плоскости. В этой системе многие геодезические задачи на небольших участках местности и... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Решение главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида Решение сферического треугольника по способу аддитаментов Идея способа аддитаментов заключается в том, что стороны сферического треугольника a,b,c исправляют поправками, в результате чего... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Длина дуги меридиана и параллели. Размеры рамок трапеций топографических карт Херсон-2005 Длина дуги меридиана SM между точками с широтами B1 и B2 определяется из решения эллиптического интеграла вида: (1.1) который, как... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Перечень основных глобальных характеристик числовой функции: - ООФ и ОЗФ; - нули и промежутки знакопостоянства функции; - четность, нечетность функции; - периодичность; - промежутки монотонности функции; - локальные экстремумы функции; - наибольшее и наименьшее... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Всего 11 занятий. Тема 1. Введение в математический анализ Занятие 1. Множества точек на координатной прямой. Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости. Занятие 3. Начальный тест. Занятие 4. Ограниченность множеств. Занятие 5. Множества точек на... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Определения ограниченных множеств: ограниченного сверху множества; ограниченного снизу множества; ограниченного множества: 1)множество называют ограниченным сверху, если $ число , такое что для выполняется неравенство ; число b называется в этом случае числом,... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    . Краткие теоретические сведения 1.Полярная система координат и полярные координаты точки: полярная система координат на плоскости включает в себя точку O, называемую полюсом, и направленный луч Op, называемый полярной осью; на полярной оси вводится масштабная... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Определение обратной функции: Если функция задает биективное отображение , то функция , называется обратной функцией к функции . Функции , и , называются взаимно обратными. 2. Графики взаимно обратных функций: Если у обратной функции переобозначить аргумент на x,... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Описание экспериментальной установки Опыт № 2. Исследование внецентренного растяжения длинных стержней Цель опыта 1. Экспериментальное определение распределения напряжений по высоте сечения бруса при внецентренном растяжении коротких стержней. 2.... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Рассматривается статически неопределимая рама (рис. 18).     Задача 1 раз статически неопределима (четыре неизвестных реакции в шарнирно неподвижных опорах, можно составить три независимых уравнения равновесия). Решаем задачу методом сил. Каноническое... [читать подробенее]