Категории
Дом
Краткие теоретические сведения просмотров - 422
1. Определения ограниченных множеств:
ограниченного сверху множества; ограниченного снизу множества; ограниченного множества:
1)множество называют ограниченным сверху, если $ число
, такое что для
выполняется неравенство
; число b принято называть в этом случае числом, ограничивающим сверху множество X;
2)множество называют ограниченным снизу, если $ число
, такое что для
выполняется неравенство
; число a принято называть в этом случае числом, ограничивающим снизу множество X;
3)множество, ограниченное сверху и снизу, принято называть ограниченным.
2. Определение неограниченных множеств:
1) неограниченное сверху множество - ϶ᴛᴏ множество X, не являющееся ограниченным сверху, то есть ;
2) неограниченное снизу множество - ϶ᴛᴏ множество X, не являющееся ограниченным снизу, то есть .
3) неограниченное множество - это множество, не являющееся ограниченным, т. е. неограниченное множество является неограниченным сверху или неограниченным снизу, или неограниченным и сверху и снизу.
3. Определения точной верхней грани и точной нижней грани множества: точной верхней грани множества; точной нижней грани множества
1) если множество ограничено сверху, то наименьшее среди всех чисел, ограничивающих сверху это множество, называют точной верхней гранью множества (или просто верхней гранью) и обозначают: sup X ;
2) если множество ограничено снизу, то наибольшее среди всех чисел, ограничивающих снизу это множество, называют точной нижней гранью множества (или просто нижней гранью) и обозначают: inf X.
4. Определения экстремумов множества:
1) если точная верхняя грань множества X принадлежит этому множеству, то она принято называть максимумом множества и обозначается maxX;
2) если точная нижняя грань множества X принадлежит этому множеству, то она принято называть минимумом множества и обозначается minX;
3) максимум и минимум некоторого множества называются экстремумами этого множества.
Задача 1
Охарактеризуйте ограниченность следующих множеств, укажите их точные грани и экстремумы:
1) ;
;
;
;
;
;
2) ;
;
3) ; 4)
;
5) ; 6)
;
7) ; 8)
;
9) ; 10)
.
Ответы:
1) A1- ограниченое,
;
A2- ограниченое,
, maxA2 и minA2 не существуют;
A3-ограниченое, ,
,
;
A4-ограниченое, ,
,
;
A5-ограниченое, ,
,
;
A6-ограниченое, ,
,
;
2) B1-неогр., но огр. снизу, ,
,
,
;
B2-неогр., но ограничено снизу ,
,
;
3) C- ограниченное, ,
,
;
4)D-неогр., т.к. не явл.огр. ни сверху ни снизу, ,
;
и minD не сущ.;
5) X-неогр., но огр. сверху , , infX=-¥ ,
, minX не сущ. ;
6) Y-неогр., но огр. сверху, ,
, maxY=8,
;
7) T-огр., ,
,
,
;
8) M-огр., ,
, minM не существует;
9) S-ограниченное, ,
, maxS и minS не существуют;
10) L- ограниченное, ,
,
,
.
Задания для домашнего выполнения
Задача1
1) ;
;
;
;
;
;
2) ;
;
3) ; 4)
;
5) ; 6)
;
7) ; 8)
;
9) ; 10)
.
Ответы к задачам для домашнего выполнения
Задача1
1) A1- ограниченное, ,
,
,
;
A2- ограниченное, ,
, minA2=-10, maxA2 не сущ.;
A3-ограниченое, ,
,
,
;
A4-ограниченое, ,
,
,
;
A5-неогр., т.к. не огр. ни сверху, ни снизу,
, maxA5 и minA5 не сущ.;
A6-ограниченое, ,
, maxA6 и minA6 не существуют ;
2) B1-ограниченное, ,
,
, minB1 не существует.
B2-неограниченное, но ограничено снизу,
, maxB2 и minB2 не сущ. ;
3)C- ограниченное, ,
,
,
;
4) D-неогр., но ограничено сверху, ,
, maxD=-1, minD не сущ. ;
5) X-неогр., но огр. снизу, ,
, maxX не сущ.,
;
6) Y-неограниченное, но ограничено сверху, ,
, maxY=2, minY не сущ.;
7) P –огр., ,
,
,
;
8) T-ограниченное, ,
,
, minT не существует;
9) M-неогр., но ограничено снизу, ,
, maxM и minM не сущ.;
10) F-ограниченное, ,
,
, minF не сущ.
Занятие 5. Множества точек на координатной плоскости в полярной системе координат
Цель занятия:
1) познакомиться с полярной системой координат и построением линий в ней;
2) повторить тригонометрические вычисления, решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
Читайте также
Использование результатов топографо-геодезических работ в инженерных целях существенно облегчается, если эти результаты отнесены к простейшей — прямоугольной системе координат на плоскости. В этой системе многие геодезические задачи на небольших участках местности и... [читать подробенее]
Решение главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида Решение сферического треугольника по способу аддитаментов Идея способа аддитаментов заключается в том, что стороны сферического треугольника a,b,c исправляют поправками, в результате чего... [читать подробенее]
Длина дуги меридиана и параллели. Размеры рамок трапеций топографических карт Херсон-2005 Длина дуги меридиана SM между точками с широтами B1 и B2 определяется из решения эллиптического интеграла вида: (1.1) который, как... [читать подробенее]
1. Перечень основных глобальных характеристик числовой функции: - ООФ и ОЗФ; - нули и промежутки знакопостоянства функции; - четность, нечетность функции; - периодичность; - промежутки монотонности функции; - локальные экстремумы функции; - наибольшее и наименьшее... [читать подробенее]
Всего 11 занятий. Тема 1. Введение в математический анализ Занятие 1. Множества точек на координатной прямой. Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости. Занятие 3. Начальный тест. Занятие 4. Ограниченность множеств. Занятие 5. Множества точек на... [читать подробенее]
1. Определения ограниченных множеств: ограниченного сверху множества; ограниченного снизу множества; ограниченного множества: 1)множество называют ограниченным сверху, если $ число , такое что для выполняется неравенство ; число b называется в этом случае числом,... [читать подробенее]
. Краткие теоретические сведения 1.Полярная система координат и полярные координаты точки: полярная система координат на плоскости включает в себя точку O, называемую полюсом, и направленный луч Op, называемый полярной осью; на полярной оси вводится масштабная... [читать подробенее]
1. Определение обратной функции: Если функция задает биективное отображение , то функция , называется обратной функцией к функции . Функции , и , называются взаимно обратными. 2. Графики взаимно обратных функций: Если у обратной функции переобозначить аргумент на x,... [читать подробенее]
Описание экспериментальной установки Опыт № 2. Исследование внецентренного растяжения длинных стержней Цель опыта 1. Экспериментальное определение распределения напряжений по высоте сечения бруса при внецентренном растяжении коротких стержней. 2.... [читать подробенее]
Рассматривается статически неопределимая рама (рис. 18). Задача 1 раз статически неопределима (четыре неизвестных реакции в шарнирно неподвижных опорах, можно составить три независимых уравнения равновесия). Решаем задачу методом сил. Каноническое... [читать подробенее]