Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Дом Краткие теоретические сведения
просмотров - 381

1. Определœения ограниченных множеств:

ограниченного сверху множества; ограниченного снизу множества; ограниченного множества:

1)множество называют ограниченным сверху, если $ число , такое что для выполняется неравенство ; число b принято называть в этом случае числом, ограничивающим сверху множество X;

2)множество называют ограниченным снизу, если $ число , такое что для выполняется неравенство ; число a принято называть в этом случае числом, ограничивающим снизу множество X;

3)множество, ограниченное сверху и снизу, принято называть ограниченным.

2. Определœение неограниченных множеств:

1) неограниченное сверху множество - ϶ᴛᴏ множество X, не являющееся ограниченным сверху, то есть ;

2) неограниченное снизу множество - ϶ᴛᴏ множество X, не являющееся ограниченным снизу, то есть .

3) неограниченное множество - это множество, не являющееся ограниченным, т. е. неограниченное множество является неограниченным сверху или неограниченным снизу, или неограниченным и сверху и снизу.

3. Определœения точной верхней грани и точной нижней грани множества: точной верхней грани множества; точной нижней грани множества

1) если множество ограничено сверху, то наименьшее среди всœех чисел, ограничивающих сверху это множество, называют точной верхней гранью множества (или просто верхней гранью) и обозначают: sup X ;

2) если множество ограничено снизу, то наибольшее среди всœех чисел, ограничивающих снизу это множество, называют точной нижней гранью множества (или просто нижней гранью) и обозначают: inf X.

4. Определœения экстремумов множества:

1) если точная верхняя грань множества X принадлежит этому множеству, то она принято называть максимумом множества и обозначается maxX;

2) если точная нижняя грань множества X принадлежит этому множеству, то она принято называть минимумом множества и обозначается minX;

3) максимум и минимум некоторого множества называются экстремумами этого множества.

Задача 1

Охарактеризуйте ограниченность следующих множеств, укажите их точные грани и экстремумы:

1) ; ;

; ;

; ;

2) ; ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Ответы:

1) A1- ограниченое, ;

A2- ограниченое, , maxA2 и minA2 не существуют;

A3-ограниченое, , , ;

A4-ограниченое, , , ;

A5-ограниченое, , , ;

A6-ограниченое, , , ;

2) B1-неогр., но огр. снизу, , , , ;

B2-неогр., но ограничено снизу , , ;

3) C- ограниченное, , , ;

4)D-неогр., т.к. не явл.огр. ни сверху ни снизу, , ; и minD не сущ.;

5) X-неогр., но огр. сверху , , infX=-¥ , , minX не сущ. ;

6) Y-неогр., но огр. сверху, , , maxY=8, ;

7) T-огр., , , , ;

8) M-огр., , , minM не существует;

9) S-ограниченное, , , maxS и minS не существуют;

10) L- ограниченное, , , , .

Задания для домашнего выполнения

Задача1

1) ; ;

; ; ; ;

2) ; ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Ответы к задачам для домашнего выполнения

Задача1

1) A1- ограниченное, , , , ;

A2- ограниченное, , , minA2=-10, maxA2 не сущ.;

A3-ограниченое, , , , ;

A4-ограниченое, , , , ;

A5-неогр., т.к. не огр. ни сверху, ни снизу, , maxA5 и minA5 не сущ.;

A6-ограниченое, , , maxA6 и minA6 не существуют ;

2) B1-ограниченное, , , , minB1 не существует.

B2-неограниченное, но ограничено снизу, , maxB2 и minB2 не сущ. ;

3)C- ограниченное, , , , ;

4) D-неогр., но ограничено сверху, , , maxD=-1, minD не сущ. ;

5) X-неогр., но огр. снизу, , , maxX не сущ., ;

6) Y-неограниченное, но ограничено сверху, , , maxY=2, minY не сущ.;

7) P –огр., , , , ;

8) T-ограниченное, , , , minT не существует;

9) M-неогр., но ограничено снизу, , , maxM и minM не сущ.;

10) F-ограниченное, , , , minF не сущ.

Занятие 5. Множества точек на координатной плоскости в полярной системе координат

Цель занятия:

1) познакомиться с полярной системой координат и построением линий в ней;

2) повторить тригонометрические вычисления, решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.


Читайте также


  • - Краткие теоретические сведения

    Использование результатов топографо-геодезических работ в инженерных целях существенно облегчается, если эти результаты отнесены к простейшей — прямоугольной системе координат на плоскости. В этой системе многие геодезические задачи на небольших участках местности и... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Решение главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида Решение сферического треугольника по способу аддитаментов Идея способа аддитаментов заключается в том, что стороны сферического треугольника a,b,c исправляют поправками, в результате чего... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Длина дуги меридиана и параллели. Размеры рамок трапеций топографических карт Херсон-2005 Длина дуги меридиана SM между точками с широтами B1 и B2 определяется из решения эллиптического интеграла вида: (1.1) который, как... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Перечень основных глобальных характеристик числовой функции: - ООФ и ОЗФ; - нули и промежутки знакопостоянства функции; - четность, нечетность функции; - периодичность; - промежутки монотонности функции; - локальные экстремумы функции; - наибольшее и наименьшее... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Всего 11 занятий. Тема 1. Введение в математический анализ Занятие 1. Множества точек на координатной прямой. Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости. Занятие 3. Начальный тест. Занятие 4. Ограниченность множеств. Занятие 5. Множества точек на... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Определения ограниченных множеств: ограниченного сверху множества; ограниченного снизу множества; ограниченного множества: 1)множество называют ограниченным сверху, если $ число , такое что для выполняется неравенство ; число b называется в этом случае числом,... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    . Краткие теоретические сведения 1.Полярная система координат и полярные координаты точки: полярная система координат на плоскости включает в себя точку O, называемую полюсом, и направленный луч Op, называемый полярной осью; на полярной оси вводится масштабная... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Определение обратной функции: Если функция задает биективное отображение , то функция , называется обратной функцией к функции . Функции , и , называются взаимно обратными. 2. Графики взаимно обратных функций: Если у обратной функции переобозначить аргумент на x,... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Описание экспериментальной установки Опыт № 2. Исследование внецентренного растяжения длинных стержней Цель опыта 1. Экспериментальное определение распределения напряжений по высоте сечения бруса при внецентренном растяжении коротких стержней. 2.... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Рассматривается статически неопределимая рама (рис. 18).     Задача 1 раз статически неопределима (четыре неизвестных реакции в шарнирно неподвижных опорах, можно составить три независимых уравнения равновесия). Решаем задачу методом сил. Каноническое... [читать подробенее]