Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Дом Краткие теоретические сведения
просмотров - 459

Всего 11 занятий.

Тема 1. Введение в математический анализ

Занятие 1. Множества точек на координатной прямой.

Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости.

Занятие 3. Начальный тест.

Занятие 4. Ограниченность множеств.

Занятие 5. Множества точек на координатной плоскости в полярной системе координат.

Занятия 6, 7. Задания функций. ООФ и ОЗФ.

Занятия 8,9. Основные характеристики функций, определяемые по их графикам. Простейшие преобразования графиков. Отображение множеств.

Занятие 10. Нахождение обратной функции.

Занятие 11. Контрольная работа №1.

Цели работы по теме:

1) повторить элементарную математику;

2) отработать элементы организации учебного процесса;

3) отработать новые понятия: множества и операции над ними, ограниченность множества, функция как отображение множеств, глобальные свойства функций;

4) повторить графики и преобразования графиков базовых элементарных функций;

5) научиться читать графики как отображения множеств.

Занятие 1. Множества точек на координатной прямой

Цель занятия:

повторить решение уравнений и неравенств в задачах на множества.

1. Примеры множеств:

Множествоэто совокупность объектов или явлений, объединœенных по какому-нибудь общему для них признаку.

Обозначения: A, B, C, X, Y,…- множества;

a, b, c, x, y,… - элементы множеств;

- элемент a принадлежит множеству A;

- элемент a не принадлежит множеству A;

- множество B входит в множество A, ᴛ.ᴇ. B является подмножеством A.

2. Основные способы задания множеств:

1) списком элементов

2) характеристическим свойством элементов

X={x / характеристическое свойство};

3) промежутком координатной прямой (полуинтервал или полуотрезок) (полуинтервал или полуотрезок)

3. Основные операции над множествами:

1) объединœение или

2) пересечение и

3) разность и

4) дополнение при условии, что

4. Стандартные подмножества множества действительных чисел :

1) ={1,2,3,…}множество натуральных чисел;

2) - множество целых чисел;

3) - множество рациональных чисел;

4) - множество иррациональных чисел.

Аудиторные задания

Задача 1

Запишите промежутками или списком элементов следующие множества:

Решение

­—
­—
x
;

;

;

;

 
.

Ответы: ; ; ;

; ; .

Задача 2

Даны два множества: ;

1) запишите A и B промежутками, постройте их на одной координатной прямой и изобразие диаграммой Эйлера-Венна;

2) запишите множества .

Решение

1) Сначала находим элементы множеств A и B:

;

.

Для выполнения операций над множествами строим множества А и В на одной координатной прямой:

Изображаем множества А и В диаграммой Эйлера-Венна, учитывая, что эти множества имеют как совпадающие, так и несовпадающие элементы:

2) Выполняем операции над множествами А и В, используя определœение каждой операции:

или ;

и ;

и ;

и ;

;

.

Ответы:

Задания для домашнего выполнения

Задача 1

Запишите промежутками или списком элементов следующие множества:

;

.

Задача 2

Даны три множества:

, , .

Требуется: 1) записать A, B, C промежутками, построить их на одной координатной

прямой и изобразить диаграммой Эйлера-Венна;

2) записать промежутками следующие множества:

Задача 3

Даны множества . Найти .

Ответы к задачам для домашнего выполнения

Задача 1

Задача 2

1) , ,  

2) ;

;

;

.

Задача 3

, .

Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости

Цель занятия:

повторить уравнения базовых линий в решении задач на множество точек координатной плоскости xOy.

Аудиторные задания

Задача 1

Постройте следующие множества точек на координатной плоскости xOy:

Задача 2

Даны два множества: и .

Постройте множества: , , .

Задания для домашнего выполнения

Задача 1

Постройте множества точек на координатной плоскости xOy:

Задача 2

Даны три множества:

Постройте множества:

Занятие 3. Начальный тест

Цель занятия:

провести контроль остаточных знаний и навыков первокурсников по основным задачам элементарной математики.

Начальный тест, вариант 0

Задача 1

Найдите множество значений х для которых имеет смысл функция y = f(x), если

1) ;2) .

Задача 2

Решите неравенства:

1) ;2) ;3) .

Задача 3

Выделите полные квадраты в выражениях:

1) ;2) ;3) .

Задача 4

Раскройте скобки и упростите выражение:

Задача 5

Перечислите или запишите промежутками элементы следующих множеств:

1) ;2) ;

3) ;4) ;

5) ;6) .

Задача 6

Постройте множества точек на координатной плоскости xOy:

1) ;2) ;

3) ;4) ;

5) .

Ответы к 0 варианту начального теста

Задача 1

1) ; 2) .

Задача 2

1) ; 2) ; 3) .

Задача 3

1) ; 2) ; 3) .

Задача 4

Задача 5

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Задача 6

1) 2)
y
3)

4)
5)

Занятие 4. Ограниченность множеств

Цель занятия:

1) отработать определœения, связанные с ограниченностью множеств;

2) повторить методы решения различных неравенств.


Читайте также


  • - Краткие теоретические сведения

    Использование результатов топографо-геодезических работ в инженерных целях существенно облегчается, если эти результаты отнесены к простейшей — прямоугольной системе координат на плоскости. В этой системе многие геодезические задачи на небольших участках местности и... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Решение главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида Решение сферического треугольника по способу аддитаментов Идея способа аддитаментов заключается в том, что стороны сферического треугольника a,b,c исправляют поправками, в результате чего... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Длина дуги меридиана и параллели. Размеры рамок трапеций топографических карт Херсон-2005 Длина дуги меридиана SM между точками с широтами B1 и B2 определяется из решения эллиптического интеграла вида: (1.1) который, как... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Перечень основных глобальных характеристик числовой функции: - ООФ и ОЗФ; - нули и промежутки знакопостоянства функции; - четность, нечетность функции; - периодичность; - промежутки монотонности функции; - локальные экстремумы функции; - наибольшее и наименьшее... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Всего 11 занятий. Тема 1. Введение в математический анализ Занятие 1. Множества точек на координатной прямой. Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости. Занятие 3. Начальный тест. Занятие 4. Ограниченность множеств. Занятие 5. Множества точек на... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Определения ограниченных множеств: ограниченного сверху множества; ограниченного снизу множества; ограниченного множества: 1)множество называют ограниченным сверху, если $ число , такое что для выполняется неравенство ; число b называется в этом случае числом,... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    . Краткие теоретические сведения 1.Полярная система координат и полярные координаты точки: полярная система координат на плоскости включает в себя точку O, называемую полюсом, и направленный луч Op, называемый полярной осью; на полярной оси вводится масштабная... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    1. Определение обратной функции: Если функция задает биективное отображение , то функция , называется обратной функцией к функции . Функции , и , называются взаимно обратными. 2. Графики взаимно обратных функций: Если у обратной функции переобозначить аргумент на x,... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Описание экспериментальной установки Опыт № 2. Исследование внецентренного растяжения длинных стержней Цель опыта 1. Экспериментальное определение распределения напряжений по высоте сечения бруса при внецентренном растяжении коротких стержней. 2.... [читать подробенее]


  • - Краткие теоретические сведения

    Рассматривается статически неопределимая рама (рис. 18).     Задача 1 раз статически неопределима (четыре неизвестных реакции в шарнирно неподвижных опорах, можно составить три независимых уравнения равновесия). Решаем задачу методом сил. Каноническое... [читать подробенее]