Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Демография Проверка нормальности распределения
просмотров - 873

Соответствие экспериментального распределœения нормальному проверяется следующими способами:

1. По числам Вестергарда при нормальном распределœении в пределах:

х ± 0.3 σ находится 25 % всœех единиц наблюдения;

х ± 0.7 σ находится 50 % всœех единиц наблюдения;

х ± l,l σ находится 75 % всœех единиц наблюдения;

х ± 3,0 σ находится 99 % всœех единиц наблюдения.

2. По соотношению средней арифметической и структурных средних:

- при нормальном распределœении, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ обладает симметричностью:

- правило "двух третей" Юла:

а) если распределœение симметрично: Me = Mo;

б) если распределœение обладает правосторонней асимметрией: Me > Mo;

в) если распределœение имеет левостороннюю асимметрией Me < Mo

3. По коэффициенту асимметрии (skewness):

а) если распределœение симметрично: A s = 0

б) при правосторонней асимметрии: A s > 0

в) при левосторонней асимметрии: A s < 0

4. В случае если Ме занимает срединное положение между 25-м и 75-м процентилем, то распределœение близко к нормальному.

Графическое изображение симметричного и асимметричного распределœений:

Так как значительная часть статистических методов (параметрическая статистика) основана на предположении, что распределœение близко к нормальному, то , если экспериментальные данные не ложатся на кривую нормального распределœения, их пытаются преобразовать таким образом, чтобы полученная кривая соответствовала нормальному распределœению. Наиболее часто используются следующие способы "нормализацующего преобразования" (transformation to normality) данных :

􀂃 гармоническое преобразование: 1 /х;

􀂃 извлечение квадратного корня: i x

􀂃 логарифмирование {дает наиболее точное приближение}: log xi

Успешность преобразования данных оценивают по коэффициенту асимметрии: чем ближе

он к 0, тем ближе экспериментальное распределœение к нормальному.

Исключение "выскакивающих" вариант.__

Иногда в небольших совокупностях встречаются варианты резко отличающиеся по своему значению от других, так называемая «выскакивающая» варианта (outlying case). В случае если данное отличие обусловлено случайными колебаниями изучаемой величины, то такие варианты оставляют в совокупности и включают в общее число наблюдений. В случае если отличие обусловлено ошибками в исследовании или ее причину точно нельзя установить, то "выскакивающие" варианты крайне важно исключить из исследования. Методика исключения вариант:

- рассчитываются средняя величина и стандартное отклонение без учета "выскакивающих" вариант;

- анализируется соотношение:

- если Хвыск - х, > σ * f, то "выскакивающая" варианта исключается из исследования;

- если ХВЫСК - х < σ * f то "выскакивающая" варианта должна быть оставлена в общем числе наблюдений.

При этом f - коэффицент Романовского, который определяется по специальной таблице с учетом числа наблюдений и вероятностью исключения варианты.

Задание для самостоятельной работы по средним величинам и

мерам рассеяния:

1. Сформируйте вариационный ряд из предложенных данных.

2. Вычислите среднюю величину, стандартное отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации (оцените его).

3. Можно ли считать, что предложенный для анализа признак имеет нормальное распределœение?

Задача – эталон

Приведены результаты измерения частоты пульса у некурящих студентов-медиков в возрасте 20 лет:

68,58,65,55,70,62,60,65,70,58,62,58,62,60,60,65,62,55,62,58,60,70,62,65,60,68,65,62,68, 65,60,62,60,68,65,60,62,60,65,62,68

Построим вариационный ряд:

Графическое изображение распределœения результатов измерения частоты пульса у студентов-медиков

Средняя величина –средняя частота пульса у некурящих студентов-медиков

X= 2x55 + 4x58 + 9x60 + 10x62+ 8x65+ 5x68 + 3x70 / 41 -2572 / 41= 62,73 ударов в минуту

М0 = 62 удара в минуту

Ме = 62 удара в минуту

Стандартное отклонение уд.в минуту

Коэффициент вариации

Проверка нормальности распределœения

Коэффициент асимметрии

Вывод: Так как коэффициент асимметрии близок к 0, можно предположить нормальное

распределœения. Тогда центральная тенденция оценивается по средней величинœе, х=62.7

уд.в минуту (частота пульса у некурящих студентов-медиков), а разброс характеризует

стандартное отклонение δ = 4,2 уд. в минуту. Так как коэффициент вариации СV < 10%

(СV=6,7), то изучаемую совокупность можно считать однородной.

Контрольные вопросы:

1. Приведите примеры использования в здравоохранении абсолютных чисел для анализа явлений и процессов.

2. Почему при анализе результатов исследования возникает потребность в обобщении полученных данных и каковы основные виды этого обобщения?

3. Назовите виды относительных величин и приведите примеры их использования в анализе общественного здоровья.

4. Назовите виды средних величин, условия их использования и приведите примеры их практического применения.

5. Что такое вид распределœения случайной величины и какие виды распределœения знаете ( примеры)?

6. Проведите сравнительный анализ параметрической и непараметрической статистики.

7. Для чего крайне важно формирование вариационного ряда и каковы его правила?

8. Покажите на примерах виды вариационных рядов.

9. Расскажите об базовых направлениях анализа вариационного ряда.

10. Какие характеристики относятся к показателям центральной тенденции ряда и каково их практическое применение?

11. Что такое «меры рассеяния» и какие показатели к ним относятся?

12. Опишите достоинства и недостатки критериев разнообразия вариационного ряда.

13. В чем заключается правило «трех сигм» на конкретных примерах здравоохранения?

14. Как проверить нормальность распределœения?

15. В чем заключается правило исключения «выскакивающих» вариант?


Читайте также


  • - Асимметрия и эксцесс. Проверка нормальности распределения.

    Асимметрия – это показатель симметричности / скошенности кривой распределения, а эксцесс определяет ее островершинность. При левостронней асимметрии ее показатель является положительным и в распределении преобладают более низкие значения признака. При правостронней... [читать подробенее]


  • - Проверка нормальности распределения результатов наблюдений

    В предыдущих разделах было показано, что результаты наблюдений можно оценить наиболее полно, если их распределение является нормальным. Поэтому исключительно важную роль при обработке результатов наблюдений играет проверка нормальности распределения. Эта задача... [читать подробенее]


  • - Проверка нормальности распределения

    При рассмотрении всех предыдущих статистических процедур предполагалось, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия Пирсона. Для этого... [читать подробенее]


  • - Проверка нормальности распределения результатов наблюдений

    В предыдущих разделах было показано, что результаты наблюдений можно оценить наиболее полно, если их распределение является нормальным. Поэтому исключительно важную роль при обработке результатов наблюдений играет проверка нормальности распределения. Эта задача... [читать подробенее]


  • - Проверка нормальности распределения

    При рассмотрении всех предыдущих статистических процедур предполагалось, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия Пирсона. Для этого... [читать подробенее]


  • - Проверка нормальности распределения результатов наблюдений

    Результаты наблюдений можно оценить наиболее полно, если их распределение является нормальным. Поэтому исключительно важную роль при обработке результатов наблюдений играет проверка нормальности распределения. Эта задача представляет собой частный случай более... [читать подробенее]


  • - Проверка нормальности распределения результатов измерений по значению коэффициентов асимметрии

    и эксцесса (ГОСТ 8.508-84 [15]) 12.2.1. Коэффициент асимметрии оценивается по формуле (12.1) где , (12.2) (12.3) - результат i-го измерения; - среднее арифметическое значение результатов измерений; n - число измерений. 12.2.2. Точность оценки коэффициента асимметрии определяют из... [читать подробенее]


  • - Проверка нормальности распределения

    Необходимо провести проверку соответствия распределения результатов измерения контролируемого параметра, представленных в предыдущем параграфе (Таблица 3) нормальному закону распределению. Фрагмент электронной таблицы с исходными данными представлен на Рисунок 34. ... [читать подробенее]


  • - Асимметрия и эксцесс. Проверка нормальности распределения.

    Нормальное распределение Одним из важнейших в математической статистике является понятие нормального распределения. Нормальное распределение (называемое также распределением Гаусса), характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно... [читать подробенее]


  • - Проверка нормальности распределения с помощью критерия Шапиро и Уилка.

    ЛЕКЦИЯ 6. Тема: Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин. Вопросы для рассмотрения: 1. Правило «трёх сигм и его практическое применение. 1. Правило трёх сигм заключается в том, что практически все результаты, составляющие нормально... [читать подробенее]