Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Астрономия Методика составления формул для определения передаточного отношения планетарной передачи
просмотров - 283

Метод обращения движения и формула Виллиса

Угловые скорости центральных зубчатых колёс и водило связаны в планетарных механизмах уравнением, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ называют формулой Виллиса. При составлении формулы применяется общее направление отсчёта положительных угловых скоростей базовых звеньев, одинаковое для всœех звеньев (рис.12.5).

Рис.12.5 Рис.12.6

В случае если всœем основным звеньям планетарного механизма сообщить дополнительное вращательное движение около их общей оси в направлении, противоположном направлению отсчёта угловых скоростей, с угловой скоростью, равной скорости водила, то водило станет неподвижным (рис.12.6), а угловые скорости ωa и ωв центральных зубчатых колёс будут определяться по формулам:

ωa= ωa - ωh , ωв= ω в - ωh .

После обращения движения и остановки водила механизм представляет собой многоступенчатую передачу с неподвижными осями зубчатых колёс. В этой передачи передаточное отношение от колеса а колесу в будет определяться по формуле: = ωa / ωв . Подставляя ωaи ωв , получаем формулу Виллиса:

(12.1)

Здесь - передаточное отношение от колеса a к колесу b при неподвижном водиле, определяемое в зависимости от чисел зубьев зубчатых колёс и с учётом знаков передаточных отношений каждой ступени.

Определим передаточное отношение iah от колеса a к водилу h в планетарной передаче с неподвижным колесом в (рис.12.8). Оно представляет собой отношение угловых скоростей колеса а и водила: iah = ωa / ω h .

Подготавливаем выражение для нахождения iah в зависимости от передаточного отношения при неподвижном водиле, для чего применяем формулу Виллиса. Для удобства практического применения формулы освобождаемся от знаменателя:

Применительно к нашей расчётной схеме полагаем ωв =0. Уравнение упрощается. Получаем формулу для определœения передаточного отношения в планетарной передаче с одной степенью свободы:

(12.2)

Для того чтобы определить передаточное отношение при неподвижном водиле в зависимости от чисел зубьев зубчатых колёс, выполняем обращение движения и вычерчиваем кинœематическую схему механизма, полученного после обращения движения (рис. 12.9).

Рис.12.8 Рис.12.9

Этот механизм представляет собой двухступенчатую передачу с неподвижными осями зубчатых колёс, в которой

, где ωs и ωt - угловые скорости сателлитов, ωs = ωt .

Заменяем отношения угловых скоростей обратными отношениями чисел зубьев с учётом знаков передаточных отношений:

.

Путём подстановки получаем формулу для определœения передаточного отношения в планетарной передаче в зависимости от чисел зубьев колёс:

.

Пусть, к примеру, Za =16, Zs=48, Zt =16, Zb=80.

Тогда

= 16 . Передаточное отношение имеет знак «плюс». Следовательно, ведомое звено (в данном случае – водило) вращается в ту же сторону, что и ведущее звено (колесо а ).

Реальные конструкции плоских планетарных передач выполняют состоящими из трёх-четырёх блоков сателлитов (рис.12.10). Это крайне важно для обеспечения требуемой нагрузочной способности равномерности распределœения нагрузок на опоры.

Рис.12.10

При проектировании должны выполнятся следующие условия /1/:

а) условие соосности всœех центральных колёс и водила, которые должны иметь общую ось вращения;

б) условие сосœедства, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ требует, чтобы при многосателлитной конструкции сосœедние сателлиты не задевали друг друга своими зубьями;

в) условие сборки, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ учитывает одновременного зацепления всœех сателлитов с центральными колёсами при симметричности зон зацепления.