Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Астрономия Пример 1.
просмотров - 248

Чему равно ускорение Луны и ка­ково отношение этого ускорения к ускорению свободного падения на поверхности Земли?

Решение: Используя формулу для центро­стремительного ускорения, находим, что уско­рение Луны , где R -расстоя­ние от Земли до Луны, равное 3,86 • 105 км. Период обращения Луны вокруг Земли T = 27,3 суток или 2,36 -106 с. Подставляя эти зна­чения в выражение для а, имеем а = 2,73-10-3 м/с2.

Вблизи поверхности Земли ускорение равно g = 9,8 м/с2.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, отно­шение а/g = 1/3590 = (1/60)2 .

Ньютон выполнил простые вычисле­ния, близкие к описанным в примере 1, и обнаружил, что сила тяготения, дей­ствующая со стороны Земли на яблоко, удаленное к Луне, уменьшится в 3600 = (60)2 раз, что соответствует отношению квадратов расстояний.

Отсюда Ньютон за­ключил, что сила тяготения между двумя телами должна убывать обратно пропор­ционально квадрату расстояния между ни­ми.

Он предложил универсальный закон гравитационного притяжения между любыми двумя телами:

Для обозначения коэффициента пропор­циональности используется прописная буква G. Таким образом,

Пример 2.

Предположив, что средняя плотность Земли равна ρ = 5 • 103 кг/м3, Ньютон нашел численное значение G. (Его догадка с точностью 10% совпала с истинным значением.) Получите выражение для G через ρ , rз и g.

Решение: Применим формулу (5-1)

к силе, дей­ствующей между Землей и яблоком.

Обозначим массу Земли Мз,

а массу яблока т.

Тогда

F = G Мз т/ r2 .

Полагая r равным расстоянию rз между цент­ром Земли и яблоком, имеем

F= G Мз т / rз 2.

В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила должна равняться та͵ причем в нашем случае а = g. Таким образом,

G Мзт / rз 2 = mg,

откуда

G=gR2з /Mз.

Учитывая, что Mз равна произведению плотно­сти на объем, т. е.

Мз = ρ (4/3) πR3з, получаем

G= 3gR2з / 4ρ πR3з = 3g / 4ρ πRз

Подставляя сюда Rз = 6,37-106 м и ρ = 5 х 103 кг/м3, имеем

G = 7,35- 10-11 Н -м2 •кг -2,

что всœего лишь на 10% превышает принятое значение

G = 6,67. 10-11 Н -м2 •кг -2

Сравнивая ускорение свободного паде­ния на Луне с величиной этого ускорения на поверхности Земли, Ньютон предполо­жил, что Земля ведет себя так, как если бы вся ее масса была сконцентрирована в центре. Ньютон догадался, что такое по­ведение справедливо в случае сил, изме­няющихся обратно пропорционально ква­драту расстояния. При этом ему удалось получить строгое доказательство лишь 20 лет спустя.

«Взвешивание –Земли»

Тяготение действует на огромных рас­стояниях.

Но закон Ньютона утверждает, что взаимно притягива­ются всœе предметы.

А правда ли, что любые два предмета͵ притягивают друг друга?

Можем ли мы сами поставить та­кой опыт, а не гадать, глядя на небо, притягиваются ли планеты?

Такой прямой опыт сделал Кавендиш (1731 —1810) при по­мощи прибора, который показан на рис. 11. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара, как показано на рисунке. При­тяжение шаров слегка перекрутит нить — слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. Силу притяжения между двумя шарами можно из­мерить. Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли».

Педантичный и осторожный преподаватель наших дней не позволит студентам так выразиться; нам пришлось бы ска­зать «измерение массы Земли». При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, рас­стояние и величину обеих масс и, таким образом, опреде­лить постоянную тяготения G.

Вы скажете: «Взвешивание Земли представляет собой почти такую же задачу. Мы знаем силу притяжения, знаем массу объекта͵ который притя­гивается, и знаем, насколько он удален, но мы не знаем ни массы Земли, ни постоянной тяготения, а только их произведение».

Измерив постоянную и зная, как Земля притя­гивает предметы, мы сможем вычислить ее массу.

Рис. 11

Этот опыт впервые позволил косвенно определить, на­сколько тяжел, массивен шар, на котором мы живем. Ре­зультат его невольно вызывает удивление, и именно в связи с этим Кавендиш назвал свой опыт «взвеши­ванием Земли», а не «опре­делœением постоянной урав­нения тяготения».


Читайте также


  • - Учет муниципальной недвижимости (на примере города Москвы)

    К настоящему времени среди всех проблем, связанных с имуще­ственными отношениями, и в частности с земельными отношениями, наиболее спорным является вопрос о земельном рынке. Ведь процесс вовлечения в рыночный оборот затрагивает правовые, социальные, экологические,... [читать подробенее]


  • - Примеры современных придорожных бульваров

    Ярким примером современного бульвара является Бульварное кольцо Москвы (рис.26, 27, 28). Знаменательным для бульваров стал год 800-летия Москвы (1947). Постепенно дряхлевшие в 30-х сильно пострадавшие от бомбежек в годы войны, к юбилею они преобразились. По проекту архитектора В.... [читать подробенее]


  • - Пример учета затрат на модернизацию оборудования

    Бюджетное учреждение провело модернизацию оборудования, приобретенного за счет бюджетных средств. Работы осуществляла сторонняя организация, стоимость ее услуг составила 70 800 руб. (в том числе НДС - 10 800 руб.). Бухгалтер учреждения отразил эту операцию так: &... [читать подробенее]


  • - Пример проектных рекомендаций: Баттери Парк, г. Нью-Йорк, США, 1987 г.

    Баттери Парк — жилой район на месте бывших портовых сооружений и складов в нижней части о. Манхэттен, г. Нью-Йорк, США. Одним из условий программы освоения территории было создание городской среды, характерной для этой части Нью-Йорка. Что считать «нью-йоркским» видом, было... [читать подробенее]


  • - Пример.

    МУПтепловые сети, собираются реконструировать теплотрассу. Прибыльна ли прибыль инвестиции. Положительный ли ЧДД? К0 – 2300 у.е. S- годовое энергосбережение – 19 000 КВт час/год Е ( цена за энергию ) – 0.03 у.е. КВт час. n ( Экономичиский срок службы) – 10 лет Еn = 34% b=25% Оцениваем... [читать подробенее]


  • - Примерный перечень показателей (46)

    Общие положения Деятельности высших учебных заведений Показателей общероссийской системы оценки эффективности ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ( Минобрнауки, июнь -июль 2012г)1. Целью проведения оценки эффективности деятельности высших учебных заведений является повышение... [читать подробенее]


  • - Спонсорская деятельность на примере банков ВТБ и ВТБ24

    ОАО Банк ВТБ – российский государственный банк, второй по величине активов (после Сбербанка) банк страны и первый по размеру уставного капитала. В списке 1000 крупнейших банков мира по капиталу за 2008 г. британского журнала «The Banker» ВТБ занял 70-е место. Штаб-квартира в Москве,... [читать подробенее]


  • - Пример вертикальной фрагментации

    В компании DreamHome приложение, печатающее платежные ведомости, для ка­ждого из работников компании использует атрибуты личного номера работника (Sпо), а также атрибуты Роsition (Должность), Sех (Пол), DОВ (Дата рождения), Sа1агу (Заработная плата) и NIN (Личный страховой номер).... [читать подробенее]


  • - Пример 1.1.2

    Пример 1.1.1 Тема 1.1. Основы моделирования. Виды моделей. Международное экономическое право 1) Принципы (общие и специальные) - Хартия эконом. Прав и обязанностей гос-в 2) ВТО (устанавливает правила ведения торговли) – нет в вопросах 3) Межд.-финансовые институты... [читать подробенее]


  • - Основанные на информации, ассоциированной с пользователем, например, с его координатами.

    Новейшим направлением аутентификации является доказательство подлинности удаленного пользователя по его местонахождению. Данный защитный механизм основан на использовании системы космической навигации, типа GPS (Global Positioning System). Пользователь, имеющий аппаратуру GPS,... [читать подробенее]