Open Library - открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Астрономия КОСМИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ.
просмотров - 679

После запуска первого советского искусственного спутника Земли в октябре 1957 ᴦ. и исторического полета 12 апреля 1961 ᴦ. Ю. А. Гагарина вокруг Земли быстрыми темпами начала раз­виваться техника космичес­ких полетов, и в настоящее время уже много искусствен­ных спутников вращается вокруг Земли, а неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ число космических снарядов, запущенных человеком, стало спутниками Солнца.

Законы полета спутников Земли подобны законам вра­щения планет вокруг Солнца. В случае если представить себе косми­ческий снаряд как обычный снаряд или просто камень, запущенный горизонтально с некоторой высоты h со скоростью v, то всœе возможные его траекто­рии в отсутствие влияния атмосферы (рис.4), очевидно, подобны возможным движениям планет.

Рис.4

При малой начальной скорости v, меньшей

траектории снаряда представляют собой отрезки эллипсов, фокусы которых совпадают с центром Земли. При совсœем малой начальной скорости эти отрезки с большой точностью можно считать отрезками парабол.

При скорости vкр, равной 7,93 км/с, траектория снаряда будет окружностью, и снаряд станет спутником Земли. Скорость движе­ния снаряда по круговой орбите легко вычислить из условия, что центростремительное ускорение снаряда должно равняться ускорению свободного падения g. Действительно, ускорение сво­бодного падения на высоте h

(10)

где g0 — ускорение на поверхности Земли на расстоянии r0 от ее центра; тогда

или

(11)

В случае если<<r0, то

(12)

представляет собой скорость движения спутника по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли; эту скорость принято называть первой космической скоростью.

Когда начальная скорость больше vкр, но меньше

траектория снаряда представляет собой эллипс, причем в бли­жайшем к точке вылета фокусе этого эллипса находится центр Земли. При v=vп траектория снаряда имеет вид параболы и сна­ряд, движущийся по ней, не вернется на Землю. «Параболическая» скорость относительно Земли определяется также по формуле (5), только вместо следует поставить , где — масса Земли. Учитывая формулу (10) для величины ускорения силы тяготения, можно написать

(13)

Подставляя это в (5), находим параболическую скорость для Земли:

(14)

В случае h << r0, или когда снаряд посылают по касательной к по­верхности Земли,

Эта величина принято называть второй космической скоростью.

Следовательно, если снаряд посылается горизонтально с высоты h со скоростью, большей то он будет двигаться по гиперболической траектории и навсœегда покинœет область притяжения Земли, или станет самостоятельным спутником Солн­ца — маленькой искусственной планетой.

Все эти расчеты производятся без учета влияния Солнца и пла­нет на движение космического снаряда. Иначе говоря, считается, что Земля неподвижна и спутник движется относительно нее, а вся система (Земля — спутник) неизменно продолжает движение вокруг Солнца.

Так как масса спутника ничтожно мала по сравнению с массой Земли, то центр инœерции системы Земля — спутник практически совпадает с центром инœерции Земли. Вместе с тем, когда расстояние между спутником и центром Земли ничтожно мало по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, то влиянием изменения притя­жения Солнца на орбиту спутника можно пренебречь. При большом удалении спутника от Земли, конечно, следует расчет вести с уче­том сил притяжения Солнца, Луны и других планет Солнечной системы. С другой стороны, при движении спутников Земли по кру­говым орбитам вокруг нее это движение зависит и от неоднородно­сти поля сил тяготения Земли, вызванной как отклонением поверх­ности Земли от сферы, так и изменением плотности Земли (особенно в ее верхних слоях).

Как показывают более сложные расчеты, третья космическая скорость, т е. скорость, которую следует сообщить снаряду на Земле, чтобы он покинул пределы Солнечной системы, равна

(15)

Приближенно ее можно рассчитать следующим образом. Прежде всœего заме­тим, что , что следует из сравнения (11) и (14), или: параболическая скорость в раз больше круговой. Так же, очевидно, будет и для Земли или, точнее, для тела, движущегося по орбите Земли, которую мы считаем круговой. В случае если бы нам удалось вывести снаряд на орбиту, совпадающую с орбитой Земли, то он двигался бы по этой орбите со скоростью Земли относительно Солнца v0, примерно равной 30 км/с (29,76 км/с). Значит, ему нужно было бы сообщить еще скорость

(16)

чтобы он покинул пределы Солнечной системы. Иными словами, этому снаряду следует сообщить кинœетическую энергию

(17)

относительно системы координат, движущейся по орбите аналогично тому, как и Земля — масса снаряда). А для того чтобы удалить снаряд из поля притяжения Земли, ему нужно сообщить скорость

или кинœетическую энергию

(18)

которая пойдет на работу против сил тяготения Земли. Следовательно, если мы сообщим снаряду скорость vкосм относительно Земли, или кинœетическую энергию

(19)

он должен покинуть Солнечную систему. Из (19) следует:

(20)

Подставляя сюда числа, находим: vкосм16,75 км/с.

Из этого рассмотрения следует, что законы движения планет и вообще небес­ных тел те же, что и законы для падающего или брошенного камня, и они описы­вают свободное падение, т. е. движение под действием одной лишь силы тяготения.

Сравнение этих явлений напоминает нам легенду о яблоке, в которой рас­сказывается о том, как размышления по поводу яблока, упавшего с дерева, привели Ньютона к открытию закона всœемирного тяготения.

Может быть, эта легенда и неправильно описывает открытие Ньютоном за­кона, но она очень четко подчеркивает, что падение яблока с яблони, движение космического корабля и движение небесных тел — физические явления одного класса, явления, подчиняющиеся одним и тем же закономерностям.


Читайте также


  • - Космические скорости

    Для того, чтобы вывести ракету в космос, ей необходимо сообщить некоторую скорость. · Скорость, с которой должно двигаться тело m, чтобы удерживаться на орбите вблизи поверхности Земли, называют первой космической скоростью. Эту скорость несложно вычислить с помощью... [читать подробенее]


  • - Космические скорости.

    Потенциальное поля тяготения. Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещение в нем материальной точки массой m.Вычислим например, какую надо затратить работу для удаления тела массой m от Земля , на расстоянии R на данное тело действует сила F=GmM/R... [читать подробенее]


  • - Космические скорости

    Законы движения в поле центральных сил справедливы и для движения искусственных спутников Земли и космических аппаратов. После того, как ракета-носитель поднимается на достаточную высоту, на которой плотность земной атмосферы, а следовательно, и её сопротивление малы,... [читать подробенее]


  • - Космические скорости.

    Определим скорость, которую необходимо иметь телу дли того, чтобы оно могло стать спутником Земли, т. е. первую космическую скорость. Величину этой скорости можно определить из условия равенства сил, действующих на тело при его вращении вокруг Земли. Сила притяжения должна... [читать подробенее]


  • - Космические скорости

    Для запуска ракет в космическое пространство надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определенные начальные скорости, называемые космическими. Первой космической (или круговой) скоростью u1называют такую минимальную скорость, которую надо сообщить телу,... [читать подробенее]


  • - Космические скорости

    Вес. Движение планет в солнечной системе. Греческий ученый, Клавдий Птоломей считал, что в центре Мироздания находится Земля, и для объяснения петлеобразного движения планет предположил, что каждая из планет движется по малому кругу, центр которого вращается... [читать подробенее]


  • - Космические скорости

    Вес. Движение планет в солнечной системе. Греческий ученый, Клавдий Птоломей считал, что в центре Мироздания находится Земля, и для объяснения петлеобразного движения планет предположил, что каждая из планет движется по малому кругу, центр которого вращается... [читать подробенее]


  • - Космические скорости

    Вес. Движение планет в солнечной системе. Греческий ученый, Клавдий Птоломей считал, что в центре Мироздания находится Земля, и для объяснения петлеобразного движения планет предположил, что каждая из планет движется по малому кругу, центр которого вращается... [читать подробенее]


  • - Космические скорости

    Вес. Движение планет в солнечной системе. Греческий ученый, Клавдий Птоломей считал, что в центре Мироздания находится Земля, и для объяснения петлеобразного движения планет предположил, что каждая из планет движется по малому кругу, центр которого вращается... [читать подробенее]